En gymnasieklasse med 26 elever har angivet, hvor mange timer de har sovet den foregående nat angivet i timer. Tiderne er angivet i tabellen under:
Piger | 7,75 | 5,5 | 7,25 | 9 | 5,25 | 8,5 | 8,25 | 6,5 | 6,75 | 8 | 6,75 | 7,5 | ||
Drenge | 6 | 7,5 | 8 | 9,25 | 4,75 | 5,5 | 6,75 | 6,25 | 5,5 | 8,25 | 6,5 | 5 | 7,5 | 5 |
a) Beregn klassens gennemsnitlige søvnlængde, medianen af søvntiden og lav et histogram over data.
b) Beregn hhv. pigernes og drengenes gennemsnitlige søvnlængde, standardafvigelsen og lav et boksplot for hver af kønnene. Kommenter på data og angiv om du tror der er en signifikant forskel mellem pigerne og drengenes søvnlængde ud fra middelværdierne og boksplottene.
c) Lav en tosidet t-test med et signifikansniveau på 5 %, hvor du tester drengene og pigernes søvnlængde mod hinanden. Tænk over om du skal anvende en parret eller en uparret t-test. Kommenter på resultatet og angiv om der er en signifikant forskel på søvnlængden mellem kønnene.
d) Lav en tilsvarende permutationstest. Sammenlign resultatet med c
Der findes ikke en funktion for Permutations Testen i Excel – Derfor skal du i stedet bruge Maple.
Hent din analyse af søvneksperiment data:
a) Lav et histogram over variablerne
for hhv. testdag 1 og 2. Vurder om data i grove træk kan antages at være normal fordelte.
b) Lav en permutations test for forskellen mellem testdag 1 og 2 for hver af variablerne nævnt i a). Angiv om der er en signifikant forskel mellem testdagene.
c) Sammenlign resultaterne fra t-testene (beregnet i afsnittet "Analyse af data") med resultaterne fra permutationstestene. Er der overensstemmelse?
I ovenstående har I lavet permutationstest på baggrund af middelværdien af data. Det kan også være relevant at lave permutationstest på andre mål i data, dette kunne f.eks. være på medianerne eller kvartilerne. I reaktionstiderne er vi særligt interesseret i om de langsomste 25 % af data reaktionstiderne bliver langsommere fra testdag 1 til testdag 2. Dette kan nemlig være en markør for et øget antal af såkaldt "mikrosøvnperioder" (korte tidsintervaller, hvor hjernen indtræder i en søvnligende tilstand).
d) Lav en permutationstest, hvor I tester om der er forskel på den øvre kvartil af reaktionerstiderne for reaktionstesten mellem de to testdage (de 25 % langsomste).
e) Samlign restultatet med det i fandt i b). Er forskellen den samme, større eller mindre?
